Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of x^2+1^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + 1 ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Atrast 1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1^{3}}{3}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{4}{3}$$