Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{16}{3}$$