Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2x+3 locekli reizinot ar katru 3x-5 locekli.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Savelciet -10x un 9x, lai iegūtu -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 6 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Atrast -15, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{27}{2}$$