Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Izrēķināt

$$1$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Atrast 1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Tā kā \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int v^{3}\mathrm{d}v ar \frac{v^{4}}{4}. Reiziniet -8 reiz \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Tā kā \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int v^{7}\mathrm{d}v ar \frac{v^{8}}{8}. Reiziniet 16 reiz \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$1$$