Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Atrast \frac{1}{3}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{3}\mathrm{d}y ar \frac{y^{4}}{4}. Reiziniet -\frac{1}{3} reiz \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{1}{4}$$