Atrisiniet ∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10,33542556$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Izmantojiet \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$