Atrisiniet ∫ (from - 4 to 4) of x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 4 d x$$

Izrēķināt

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Atrast -4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-4\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{32}{3}$$