Atrisiniet ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Izrēķināt

$$36$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast 9, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$36$$