Atrisiniet ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Izrēķināt

$$\frac{196}{3}\approx 65,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{196}{3}$$