Atrisiniet ∫ (from - 1 to 1) of -(3+x)(x+4) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } - ( 3 + x ) ( x + 4 ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{74}{3}\approx -24,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrastu 3+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\int _{-1}^{1}\left(-3-x\right)\left(x+4\right)\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru -3-x locekli reizinot ar katru x+4 locekli.

$$\int _{-1}^{1}-3x-12-x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

Savelciet -3x un -4x, lai iegūtu -7x.

$$\int _{-1}^{1}-7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int -7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int -7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$-7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -7 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast -12, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\frac{x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-\frac{7}{2}\times 1^{2}-12-\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{7}{2}\left(-1\right)^{2}-12\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{74}{3}$$