Atrisiniet ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Atrast -3, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{10}{3}$$