Atrisiniet ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Izrēķināt

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-y ar y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y\mathrm{d}y ar \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{2}{3}$$