Atrisiniet ∫ 8(sqrt[3]{x}-sqrt[3]{x^2}+2x) wrt x

$$\int 8 ( \sqrt[ 3 ] { x } - \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 2 x ) d x$$

Izrēķināt

$$8x^{2}-\frac{24x^{\frac{5}{3}}}{5}+6x^{\frac{4}{3}}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}}+2x.

$$\int 8\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}}\right)+16x\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}}.

$$\int 8\sqrt[3]{x}-8\sqrt[3]{x^{2}}+16x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 8\sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -8x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$8\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-8\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \sqrt[3]{x} kā x^{\frac{1}{3}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 8 reiz \frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}.

$$6x^{\frac{4}{3}}-8\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ar \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}. Reiziniet -8 reiz \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$6x^{\frac{4}{3}}-\frac{24x^{\frac{5}{3}}}{5}+16\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 16 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$6x^{\frac{4}{3}}-\frac{24x^{\frac{5}{3}}}{5}+8x^{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$6x^{\frac{4}{3}}-\frac{24x^{\frac{5}{3}}}{5}+8x^{2}+С$$