Atrisiniet ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Izrēķināt

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 20 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet -10 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) atvasinājums, tad visu f\left(x\right) pretatvasinājumu kopa ir norādīta ar F\left(x\right)+C. Tāpēc pievienojiet rezultātam integrācijas C\in \mathrm{R} konstanti.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$20x-10x^{3}$$