Atrisiniet ∫ 2x^2(4x-1) wrt x=

$$\int 2 x ^ { 2 } ( 4 x - 1 ) d x =$$

Izrēķināt

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2} ar 4x-1.

$$\int 8x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 8 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$2x^{4}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$2\left(4x-1\right)x^{2}$$