Atrisiniet ∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Izrēķināt

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-2 locekli reizinot ar katru 2x+5 locekli.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Savelciet 5x un -4x, lai iegūtu x.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Saskaitiet -10 un 4, lai iegūtu -6.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

Reiziniet 7 un -6, lai iegūtu -42.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

Skaitļa -42 pretstats ir 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

Saskaitiet -10 un 42, lai iegūtu 32.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Atrast 32, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Diferencēt pēc x

$$2x^{2}+x+32$$