Atrisiniet ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet e pakāpē 0 un iegūstiet 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Atrast -1 integrāli, izmantojot kopējo integrālo kārtulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) atvasinājums, tad visu f\left(x\right) pretatvasinājumu kopa ir norādīta ar F\left(x\right)+C. Tāpēc pievienojiet rezultātam integrācijas C\in \mathrm{R} konstanti.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Diferencēt pēc x

$$x^{2}-1$$