Atrisiniet ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Izrēķināt

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Atrast x^{2}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Ja F\left(y\right) ir f\left(y\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(y\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(y\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$2xy$$