Atrisiniet ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x+7 locekli reizinot ar katru x-5 locekli.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Savelciet -5x un 7x, lai iegūtu 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Atrast -35, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$