Atrisiniet ∫ (6sinx+6x^6) wrt x

$$\int ( 6 \sin x + 6 x ^ { 6 } ) d x$$

Izrēķināt

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 6\sin(x)\mathrm{d}x+\int 6x^{6}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$6\left(\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x\right)$$

Izmantojiet \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu. Reiziniet 6 reiz -\cos(x).

$$6\left(-\cos(x)+\int x^{6}\mathrm{d}x\right)$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{6}\mathrm{d}x ar \frac{x^{7}}{7}. Reiziniet 6 reiz \frac{x^{7}}{7}.

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$-6\cos(x)+\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferencēt pēc x

$$6\left(\sin(x)+x^{6}\right)$$