Atrisiniet ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Atrast C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 4x^{3} reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Tā kā \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} un \frac{1}{x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Atņemiet x^{5} no abām pusēm.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$xC=Сx$$

Daliet abas puses ar x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Dalīšana ar x atsauc reizināšanu ar x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Daliet Сx ar x.

$$C=С$$

Atrast x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$