Atrisiniet ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Izrēķināt

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 3 un 6, lai iegūtu 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 18 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$