Atrisiniet ∫ (4-5x)^3 wrt x

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(4-5x\right)^{3}.

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Atrast 64, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -240 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 300 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet -125 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(4-5x\right)^{3}$$