Atrisiniet ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Izrēķināt

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Tā kā k\neq -1 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int v^{5}\mathrm{d}v ar \frac{v^{6}}{6}. Reiziniet 3 reiz \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Tā kā k\neq -1 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int v\mathrm{d}v ar \frac{v^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ja F\left(v\right) ir f\left(v\right) atvasinājums, tad visu f\left(v\right) pretatvasinājumu kopa ir norādīta ar F\left(v\right)+C. Tāpēc pievienojiet rezultātam integrācijas C\in \mathrm{R} konstanti.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferencēt pēc v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$