Atrisiniet ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Izrēķināt

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2x-5 locekli reizinot ar katru 3x+1 locekli.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Savelciet 2x un -15x, lai iegūtu -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 6 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -13 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Atrast -5, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$