Atrisiniet ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Izrēķināt

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Izmantojiet \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t\mathrm{d}t ar \frac{t^{2}}{2}. Reiziniet 7 reiz \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Ja F\left(t\right) ir f\left(t\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(t\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(t\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferencēt pēc t

$$7t+12e^{t}$$