Atrisiniet ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \sqrt{x} kā x^{\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vienkāršojiet. Reiziniet -7 reiz \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \sqrt[4]{x} kā x^{\frac{1}{4}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 5 reiz \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Diferencēt pēc x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$