Atrisiniet ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Atrast -25, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Diferencēt pēc x

$$x-25$$