Atrisiniet ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Atrast c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 6,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2 un x^{2} mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2x^{2}. Reiziniet \frac{x^{2}}{2} reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}. Reiziniet \frac{2}{x^{2}} reiz \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Tā kā \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} un \frac{2\times 2}{2x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$6xc=Сx$$

Daliet abas puses ar 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Dalīšana ar 6x atsauc reizināšanu ar 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Daliet Сx ar 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Atrast x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$