Atrisiniet ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Izrēķināt

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt[4]{t}} kā t^{-\frac{1}{4}}. Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ar \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 9 reiz \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ar -\frac{1}{6t^{6}}. Reiziniet 4 reiz -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Ja F\left(t\right) ir f\left(t\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(t\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(t\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Diferencēt pēc t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$