Atrisiniet ∫ sqrt[3]{32x^4 wrt x

$$\int \sqrt[ 3 ] { 32 x ^ { 4 } } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}+С$$

Atrisinājuma darbības

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt[3]{32}\int \sqrt[3]{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x ar \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}.

$$\sqrt[3]{32}\times \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}+С$$

Diferencēt pēc x

$$2\sqrt[3]{4}x^{\frac{4}{3}}$$