Atrisiniet ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Izrēķināt

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Pārrakstiet \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} kā x^{-\frac{2}{3}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Vienkāršot un pārvērst no eksponenciālās par saknes formu.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$