Atrisiniet ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Saīsiniet x+2 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Atrast -4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Vienkāršojiet.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$3x-4$$