Atrisiniet ∫ 15/21sqrt{14^2-7^2}

$$\int \frac { 15 } { 21 \sqrt { 14 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{3}x}{147}+С$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķiniet 14 pakāpē 2 un iegūstiet 196.

$$\int \frac{15}{21\sqrt{196-7^{2}}}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet 7 pakāpē 2 un iegūstiet 49.

$$\int \frac{15}{21\sqrt{196-49}}\mathrm{d}x$$

Atņemiet 49 no 196, lai iegūtu 147.

$$\int \frac{15}{21\sqrt{147}}\mathrm{d}x$$

Sadaliet reizinātājos 147=7^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{7^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 7^{2}.

$$\int \frac{15}{21\times 7\sqrt{3}}\mathrm{d}x$$

Reiziniet 21 un 7, lai iegūtu 147.

$$\int \frac{15}{147\sqrt{3}}\mathrm{d}x$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{15}{147\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\int \frac{15\sqrt{3}}{147\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\int \frac{15\sqrt{3}}{147\times 3}\mathrm{d}x$$

Saīsiniet 3 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\int \frac{5\sqrt{3}}{3\times 49}\mathrm{d}x$$

Reiziniet 3 un 49, lai iegūtu 147.

$$\int \frac{5\sqrt{3}}{147}\mathrm{d}x$$

Atrast \frac{5\sqrt{3}}{147}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5\sqrt{3}}{147}x$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{5\sqrt{3}x}{147}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{5\sqrt{3}x}{147}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{5 \sqrt{3}}{147} = 0,0589132927744516$$