Atrisiniet ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Izrēķināt

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Atrisinājuma darbības

Atrast \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ja F\left(u\right) ir f\left(u\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(u\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(u\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$