Atrisiniet ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Izrēķināt

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Atrisinājuma darbības

Atrast \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Ja F\left(t\right) ir f\left(t\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(t\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(t\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$