Atrisiniet gamma^2+86gamma-60=0

$$\gamma ^ { 2 } + 86 \gamma - 60 = 0$$

Atrast γ (complex solution)

$$\gamma =\sqrt{1909}-43\approx 0,69210455$$

$$\gamma =-\left(\sqrt{1909}+43\right)\approx -86,69210455$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 86 un c ar -60.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet 86 kvadrātā.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7396-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7396+240}}{2}$$

Pieskaitiet 7396 pie 240.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7636}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7636.

$$\gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -86 pie 2\sqrt{1909}.

$$\gamma =\frac{2\sqrt{1909}-86}{2}$$

Daliet -86+2\sqrt{1909} ar 2.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1909} no -86.

$$\gamma =\frac{-2\sqrt{1909}-86}{2}$$

Daliet -86-2\sqrt{1909} ar 2.

$$\gamma =-\sqrt{1909}-43$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43 \gamma =-\sqrt{1909}-43$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60=0$$

Pieskaitiet 60 abās vienādojuma pusēs.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Atņemot -60 no sevis, paliek 0.

$$\gamma ^{2}+86\gamma =-\left(-60\right)$$

Atņemiet -60 no 0.

$$\gamma ^{2}+86\gamma =60$$

Daliet locekļa x koeficientu 86 ar 2, lai iegūtu 43. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 43 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +43^{2}=60+43^{2}$$

Kāpiniet 43 kvadrātā.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +1849=60+1849$$

Pieskaitiet 60 pie 1849.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +1849=1909$$

Sadaliet reizinātājos \gamma ^{2}+86\gamma +1849. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\gamma +43\right)^{2}=1909$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(\gamma +43\right)^{2}}=\sqrt{1909}$$

Vienkāršojiet.

$$\gamma +43=\sqrt{1909} \gamma +43=-\sqrt{1909}$$

Atņemiet 43 no vienādojuma abām pusēm.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43 \gamma =-\sqrt{1909}-43$$

Atrast γ

$$\gamma =\sqrt{1909}-43\approx 0,69210455$$

$$\gamma =-\sqrt{1909}-43\approx -86,69210455$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 86 un c ar -60.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kāpiniet 86 kvadrātā.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7396-4\left(-60\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -60.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7396+240}}{2}$$

Pieskaitiet 7396 pie 240.

$$\gamma =\frac{-86±\sqrt{7636}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7636.

$$\gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -86 pie 2\sqrt{1909}.

$$\gamma =\frac{2\sqrt{1909}-86}{2}$$

Daliet -86+2\sqrt{1909} ar 2.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43$$

Tagad atrisiniet vienādojumu \gamma =\frac{-86±2\sqrt{1909}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1909} no -86.

$$\gamma =\frac{-2\sqrt{1909}-86}{2}$$

Daliet -86-2\sqrt{1909} ar 2.

$$\gamma =-\sqrt{1909}-43$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43 \gamma =-\sqrt{1909}-43$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60=0$$

Pieskaitiet 60 abās vienādojuma pusēs.

$$\gamma ^{2}+86\gamma -60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Atņemot -60 no sevis, paliek 0.

$$\gamma ^{2}+86\gamma =-\left(-60\right)$$

Atņemiet -60 no 0.

$$\gamma ^{2}+86\gamma =60$$

Daliet locekļa x koeficientu 86 ar 2, lai iegūtu 43. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 43 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +43^{2}=60+43^{2}$$

Kāpiniet 43 kvadrātā.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +1849=60+1849$$

Pieskaitiet 60 pie 1849.

$$\gamma ^{2}+86\gamma +1849=1909$$

Sadaliet reizinātājos \gamma ^{2}+86\gamma +1849. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\gamma +43\right)^{2}=1909$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(\gamma +43\right)^{2}}=\sqrt{1909}$$

Vienkāršojiet.

$$\gamma +43=\sqrt{1909} \gamma +43=-\sqrt{1909}$$

Atņemiet 43 no vienādojuma abām pusēm.

$$\gamma =\sqrt{1909}-43 \gamma =-\sqrt{1909}-43$$