Atrisiniet d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Izrēķināt

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

Darbības, izmantojot reizinājuma atvasinājuma kārtulu

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2x^{2} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Tā kā \frac{2x^{2}x}{x} un \frac{10000}{x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju reizinājuma atvasinājums ir pirmā funkcija reiz otrās atvasinājums plus otrā funkcija reiz pirmās funkcijas atvasinājums.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

Vienkāršojiet.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Reiziniet 2x^{3}+10000 reiz -x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

Vienkāršojiet.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 2x^{2} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Tā kā \frac{2x^{2}x}{x} un \frac{10000}{x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Noņemiet liekās iekavas.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Atņemiet 2 no 6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Lai kāpinātu divu vai vairāk skaitļu reizinājumu, kāpiniet katru reizinātāju un sareiziniet iegūtos rezultātus.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

Kāpiniet 1 2. pakāpē.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

Diferencēt pēc x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$