Atrisiniet d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Izrēķināt

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

7 un 8 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 56. Konvertējiet \frac{1}{7} un \frac{1}{8} daļskaitļiem ar saucēju 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Tā kā \frac{8}{56} un \frac{7}{56} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Saskaitiet 8 un 7, lai iegūtu 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 56 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 56x. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{56}{56}. Reiziniet \frac{15}{56} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Tā kā \frac{56}{56x} un \frac{15x}{56x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Daliet 1 ar \frac{56+15x}{56x}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{56+15x}{56x} .

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Atņemiet 840 no 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$