Atrisiniet x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Atrast x

$$x\in [-8,-2)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs x+2 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x+2>0 x+2<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x+2 ir pozitīva. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$x>-2$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x+2 x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-4\geq 2x+4$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-2x\geq 4+4$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\geq 8$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq -8$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>-2.

$$x\in \emptyset$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x+2 ir negatīvs. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$x<-2$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x+2 x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-4\leq 2x+4$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-2x\leq 4+4$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\leq 8$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\geq -8$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<-2.

$$x\in [-8,-2)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in [-8,-2)$$