Atrisiniet x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Atrast x

$$x=5$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,4,6,8, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x-8,x-4,x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-8 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-14x+48 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}-18x^{2}+104x-192 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-10x+24 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}-12x^{2}+44x-48 ar x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Savelciet x^{4} un x^{4}, lai iegūtu 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Savelciet -19x^{3} un -19x^{3}, lai iegūtu -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Savelciet 122x^{2} un 128x^{2}, lai iegūtu 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Savelciet -296x un -356x, lai iegūtu -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Saskaitiet 192 un 336, lai iegūtu 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-8 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-14x+48 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}-16x^{2}+76x-96 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-8 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-12x+32 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}-14x^{2}+56x-64 ar x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Savelciet x^{4} un x^{4}, lai iegūtu 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Savelciet -19x^{3} un -19x^{3}, lai iegūtu -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Savelciet 124x^{2} un 126x^{2}, lai iegūtu 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Savelciet -324x un -344x, lai iegūtu -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Saskaitiet 288 un 320, lai iegūtu 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Atņemiet 2x^{4} no abām pusēm.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Savelciet 2x^{4} un -2x^{4}, lai iegūtu 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Pievienot 38x^{3} abās pusēs.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Savelciet -38x^{3} un 38x^{3}, lai iegūtu 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Atņemiet 250x^{2} no abām pusēm.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Savelciet 250x^{2} un -250x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Pievienot 668x abās pusēs.

$$-652x+528+668x=608$$

Savelciet -652x un 668x, lai iegūtu 16x.

$$16x+528=608$$

Atņemiet 528 no abām pusēm.

$$16x=608-528$$

Atņemiet 528 no 608, lai iegūtu 80.

$$16x=80$$

Daliet abas puses ar 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Daliet 80 ar 16, lai iegūtu 5.

$$x=5$$