Atrisiniet x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+1\right)\left(x+4\right), kas ir mazākais x+1,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Saskaitiet -4 un 4, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+1\right)\left(x+4\right), kas ir mazākais x+1,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Saskaitiet -4 un 4, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=0$$