Atrast x
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Reiziniet 2x+1 un 2x+1, lai iegūtu \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2}-x-1 ar 3.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
Savelciet 4x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.
-9x^{2}-2x+1=x-2
Savelciet x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -9x^{2}.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
Atņemiet x no abām pusēm.
-9x^{2}-3x+1=-2
Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.
-9x^{2}-3x+1+2=0
Pievienot 2 abās pusēs.
-9x^{2}-3x+3=0
Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar -3 un c ar 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}
Reiziniet -4 reiz -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}
Reiziniet 36 reiz 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}
Pieskaitiet 9 pie 108.
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 117.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}
Reiziniet 2 reiz -9.
x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3\sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
Daliet 3+3\sqrt{13} ar -18.
x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{13} no 3.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
Daliet 3-3\sqrt{13} ar -18.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Reiziniet 2x+1 un 2x+1, lai iegūtu \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2}-x-1 ar 3.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
Savelciet 4x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.
-9x^{2}-2x+1=x-2
Savelciet x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -9x^{2}.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
Atņemiet x no abām pusēm.
-9x^{2}-3x+1=-2
Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.
-9x^{2}-3x=-2-1
Atņemiet 1 no abām pusēm.
-9x^{2}-3x=-3
Atņemiet 1 no -2, lai iegūtu -3.
\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}
Daliet abas puses ar -9.
x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}
Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}
Vienādot daļskaitli \frac{-3}{-9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}
Vienādot daļskaitli \frac{-3}{-9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}
Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}
Pieskaitiet \frac{1}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}