Atrisiniet x+27/2=sqrt{27*x}+6

$$\frac{ x+27 }{ 2 } = \sqrt{ 27 \times x } +6$$

Atrast x

$$x=75$$

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$\frac{x+27}{2}-6=\sqrt{27x}$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x+27-12=2\sqrt{27x}$$

Atņemiet 12 no 27, lai iegūtu 15.

$$x+15=2\sqrt{27x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x+15\right)^{2}=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+15\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{27x}\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=2^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x^{2}+30x+225=4\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{27x} pakāpē 2 un iegūstiet 27x.

$$x^{2}+30x+225=4\times 27x$$

Reiziniet 4 un 27, lai iegūtu 108.

$$x^{2}+30x+225=108x$$

Atņemiet 108x no abām pusēm.

$$x^{2}+30x+225-108x=0$$

Savelciet 30x un -108x, lai iegūtu -78x.

$$x^{2}-78x+225=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-78x+225, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-78 ab=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -78.

$$a=-75 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-75\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-75=0 un x-3=0.

$$x=75 x=3$$

Ar 75 aizvietojiet x vienādojumā \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{75+27}{2}=\sqrt{27\times 75}+6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=75 atbilst vienādojumam.

$$51=51$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{3+27}{2}=\sqrt{27\times 3}+6$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 atbilst vienādojumam.

$$15=15$$

Uzskaitiet visus x+15=2\sqrt{27x} risinājumus.

$$x=75 x=3$$