Atrisiniet xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3846 ar x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Atņemiet 3846x no abām pusēm.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Savelciet x un -3846x, lai iegūtu -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Pievienot 3846 abās pusēs.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3845 un c ar 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kāpiniet -3845 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Pieskaitiet 14784025 pie -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Skaitļa -3845 pretstats ir 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3845 pie \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{14768641} no 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3846 ar x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Atņemiet 3846x no abām pusēm.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Savelciet x un -3846x, lai iegūtu -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Daliet locekļa x koeficientu -3845 ar 2, lai iegūtu -\frac{3845}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3845}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3845}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Pieskaitiet -3846 pie \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3845}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$