Atrisiniet x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Savelciet 2x un -5x, lai iegūtu -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Atņemiet 6 no -3, lai iegūtu -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -6 un c ar -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±12}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Savelciet 2x un -5x, lai iegūtu -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Savelciet -3x un -3x, lai iegūtu -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Saskaitiet 6 un 3, lai iegūtu 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Daliet -6 ar 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Daliet 9 ar 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$