Atrisiniet 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 9x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Atņemiet 0 no 4, lai iegūtu 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Atņemiet 28x no abām pusēm.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Savelciet -35x un -28x, lai iegūtu -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Saskaitiet -49 un 36, lai iegūtu -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 36, b ar -63 un c ar -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kāpiniet -63 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Reiziniet -144 reiz -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Pieskaitiet 3969 pie 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Skaitļa -63 pretstats ir 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Reiziniet 2 reiz 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 63 pie 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Daliet 63+3\sqrt{649} ar 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{649} no 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Daliet 63-3\sqrt{649} ar 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{9}{7},\frac{7}{4}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), kas ir mazākais 7x-9,4x-7 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 9x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Atņemiet 0 no 4, lai iegūtu 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-9 ar 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Atņemiet 28x no abām pusēm.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Savelciet -35x un -28x, lai iegūtu -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Pievienot 49 abās pusēs.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Saskaitiet -36 un 49, lai iegūtu 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Daliet abas puses ar 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Dalīšana ar 36 atsauc reizināšanu ar 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-63}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Pieskaitiet \frac{13}{36} pie \frac{49}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Pieskaitiet \frac{7}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$