Atrisiniet 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 9x, kas ir mazākais 9,9x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Savelciet 9x un 9x, lai iegūtu 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 18 un c ar -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Daliet -30 ar -6.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 9x, kas ir mazākais 9,9x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Savelciet 9x un 9x, lai iegūtu 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Daliet 18 ar -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Daliet 15 ar -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=1$$