Atrisiniet 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+4\right), kas ir mazākais x,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 3, lai iegūtu -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Savelciet -12x un -3x, lai iegūtu -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar -15 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 225 pie 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Daliet 15+\sqrt{865} ar -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{865} no 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Daliet 15-\sqrt{865} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -4,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+4\right), kas ir mazākais x,x+4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Savelciet 8x un -20x, lai iegūtu -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Atņemiet 32 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Reiziniet -1 un 3, lai iegūtu -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Savelciet -12x un -3x, lai iegūtu -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Daliet -15 ar -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Daliet -32 ar -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{32}{5} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$