Atrisiniet 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Atrast x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10\left(x+6\right), kas ir mazākais 10,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 7+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Reiziniet 10 un 2, lai iegūtu 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Atņemiet 20 no 42, lai iegūtu 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 13 un c ar 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10\left(x+6\right), kas ir mazākais 10,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 7+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Reiziniet 10 un 2, lai iegūtu 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Atņemiet 42 no abām pusēm.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Atņemiet 42 no 20, lai iegūtu -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Daliet locekļa x koeficientu 13 ar 2, lai iegūtu \frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet -22 pie \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{13}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-11$$